Séminaire N. Bourbaki
Samedi 16 janvier 2016
Le Séminaire a lieu à l'Institut Henri Poincaré (amphithéâtre Hermite),
11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e.
Liens vers
l'affiche
et les résumés (PDF)
- 10h00
- Damien GABORIAU — Entropie sofique [d'après L. Bowen, D. Kerr et H. Li]
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L'entropie fut introduite en systèmes dynamiques par A. Kolmogorov.
Initialement focalisée sur les itérations d'une transformation
préservant une mesure finie, la notion fut peu à peu généralisée,
jusqu'à embrasser les actions des groupes moyennables ainsi que les
actions topologiques. L. Bowen (2008) parvint à franchir la barrière du
non moyennable en introduisant l'entropie sofique. Cet invariant rend
les mêmes services que l'entropie classique pour les actions mesurées
des groupes sofiques (une classe qui contient les groupes
résiduellement finis). En 2010, D. Kerr et H. Li mirent au point une
version topologique et un principe variationnel.
- 11h30
-
Bertrand TOËN — Problèmes de modules formels [d'après V. Drinfeld, V. Hinich, M. Kontsevich, J. Lurie...]
[PDF] [YouTube]
Le thème principal de
cet exposé est la théorie des déformations (formelles), dont l’objet
est l’étude des familles algébriques de structures variées et
paramétrées par des anneaux artiniens. Nous expliquerons comment des
idées dues à V. Drinfeld (et développées par V. Hinich, K. Behrend, M.
Mannetti, M. Kontsevich, J. Lurie et bien d’autres) ont amené à
remplacer les anneaux artiniens par des dg-anneaux artiniens, et à
introduire la notion de problème de modules formel, qui fournit un
cadre pertinent pour la théorie des déformations. En particulier, nous
présenterons un des points culminants de cette approche, à savoir la
construction par J. Lurie d’une équivalence entre les problèmes de
modules formels et les dg-algèbres de Lie, ainsi que certaines de ses
variantes et ses liens avec la dualité de Koszul. Nous mentionnerons
par ailleurs quelques contreparties globales comme par exemple le lien
avec les classes d’Atiyah ou encore la notion de support singulier de
faisceaux cohérents de Arinkin-Gaitsgory.
- 14h30
- Dennis GAITSGORY — Geometric Langlands as an equivalence of categories
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[YouTube]
Classical Langlands correspondence aims to parameterize irreducible
automorphic representations in terms of homomorphisms of the
Galois group into the Langlands dual group. In this talk we will
explain how, in the geometric situation, Langlands correspondence can
be viewed as an equivalence of certain derived categories: $D$-modules
on the automorphic side and quasi coherent sheaves on the Galois side.
The proposed proof of such equivalence combines methods from the
classical theory of automorphic functions as well as modern ideas from
mathematical physics and higher category theory.
- 16h00
- Benoît STROH — La correspondance de Langlands sur les corps de fonctions [d'après V. Lafforgue]
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La moitié de la correspondance de Langlands sur les corps de
fonctions prédit qu'à toute représentation automorphe des points
adéliques d'un groupe G on peut associer un système local sur un ouvert
de la courbe projective lisse considérée sur un corps fini. Ce système
local est de plus censé être réalisé par des cocycles à valeurs dans le
groupe dual de G. C'est ce qu'a démontré récemment Vincent Lafforgue et
que nous tâcherons d'expliquer. Dans le cas où G est le groupe
linéaire, ceci était dû à Laurent Lafforgue par une méthode
fondamentalement différente.
Sessions antérieures :
Session de juin 2015
Session de novembre 2015
Brochure
Des brochures contenant les quatre exposés de ce Séminaire seront distribués au début de chaque
séance ; 300 exemplaires seront disponibles au cours de cette session.
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Remerciements
Une subvention du CNRS couvre une partie des frais d'organisation
de ce Séminaire.
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