Séminaire Betty B.

J'ai créé ce séminaire en pensant aux mathématicien·ne·s, et notamment aux plus jeunes. J'y demande à des collègues de présenter le contexte mathématique de certains exposés du Séminaire de mon aïeul, N. Bourbaki, pour les rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire quelques outils ou des motivations plus lointaines. — Betty B., Nancago, Janvier 2018.

Vendredi 22 juin 2018

Le Séminaire Betty B. a lieu à l'Université Paris-Diderot, bâtiment Sophie Germain (salle 1009), 8 place Aurélie Nemours, Paris 13e. — [Affiche] [Résumés]

14h00
Marco MACULAN — Stabilité des fibrés vectoriels
Dans le langage d'aujourd’hui, la jacobienne d’une surface de Riemann compacte $X$ est l’ensemble des classes d’isomorphisme des fibrés en droites holomorphes de degré 0 sur $X$. Pourtant elle apparaît de manière implicite bien avant l’introduction de ces concepts, avec l’étude des intégrales elliptiques. S’affranchir du caractère abélien de la jacobienne a mené Weil à considérer les fibrés vectoriels holomorphes de rang supérieur : entre autre, il calculait de manière heuristique la dimension de l’« espace de modules » des fibrés de rang et degré donnés, alors qu’il ne savait pas s’il s’agissait d’une variété. La notion de stabilité des fibrés — introduite par Mumford et étudiée par de nombreux mathématiciens —, la construction de l’espace de modules ci-dessus et plusieurs exemples feront l’objet de cet exposé.
15h30
Nicolas THOLOZAN — Applications harmoniques en courbure négative
La notion d’application harmonique entre deux variétés riemanniennes généralise à la fois la notion de géodésique et celle de fonction harmonique. Le théorème d’Eells–Sampson, qui fonde en quelque sorte la théorie, affirme qu’une application continue entre variétés riemanniennes compactes est homotope à une application harmonique (essentiellement unique) lorsque la variété cible est de courbure négative. Ce théorème permet donc de choisir, dans une classe d’homotopie donnée, un représentant ayant de bonnes propriétés. Il a connu des applications spectaculaires à des problèmes de rigidité. Dans cet exposé, nous introduirons les applications harmoniques, motiverons leur définition et présenterons la preuve du théorème d’Eells–Sampson.

Séminaire N. Bourbaki

Samedi 23 juin 2018

Le Séminaire N.  Bourbaki a lieu à l'Institut Henri Poincaré (amphithéâtre Hermite), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. — [Affiche] [Résumés]

10h00
Matthew MORROW — La courbe de Fargues–Fontaine et les diamants d'après Fargues–Fontaine et Scholze [PDF] [YouTube]
« La courbe » éponyme a été introduite par Fargues et Fontaine en 2009 pour réinterpréter d’un point de vue plus géométrique des aspects de la théorie de Hodge $p$-adique, notamment l’algèbre (semi-)linéaire qui apparaît dans la théorie. Du point du vue des espaces perfectoïdes et des diamants de Scholze, la courbe admet une belle interprétation : elle classifie les débasculements d’un perfectoïde fixé, dans le sens de la correspondance de basculement de Scholze. On présentera dans cet exposé un survol de la courbe, de son rôle en théorie de Hodge $p$-adique et ses liens aux diamants.
11h30
François CHARLES — Conditions de stabilité et géométrie birationnelle, d’après Bridgeland, Bayer, Macrì... [PDF] [YouTube]
La notion de condition de stabilité sur une catégorie triangulée a été introduite par Bridgeland en 2007, traduisant en termes d’algèbre homologique certaines constructions inspirées par la théorie des cordes. Dans le cas de la catégorie dérivée bornée de la catégorie des faisceaux cohérents sur une courbe ou sur une surface projective lisse, cette théorie étend les notions habituelles de stabilité sur les fibrés vectoriels, et permet la construction d’espaces de modules associés. À la suite de travaux de Bertram et al., Bayer et Macrì ont établi un lien précis entre la structure de l’espace des conditions de stabilité sur une surface K3 et la géométrie birationnelle des espaces de modules correspondants et de leurs déformations, en tirant des applications géométriques remarquables. On décrira ces développements.
14h30
Alessio FIGALLI — On the Monge–Ampère equation [PDF] [YouTube]
The Monge–Ampère equation is a nonlinear PDE arising in several problems in the areas of analysis and geometry, such as the prescribed Gaussian curvature equation, affine geometry, optimal transportation, etc. In this talk I will first give a general overview of the classical theory, and then I will discuss some of the most recent and important developments on this beautiful topic.
16h00
François GUÉRITAUD — Applications harmoniques et plongements quasi-isométriques en courbure négative pincée, d’après Benoist, Hulin, Markovic,... [PDF] [YouTube]
Benoist et Hulin ont récemment montré que tout plongement quasi-isométrique $f:X \rightarrow Y$ d'une variété de Hadamard à courbure pincée dans une autre est à distance bornée d'une unique application harmonique. Le cas $X= Y=\mathbb{H}^2$ (conjecture de Schoen) avait été résolu par Markovic. On expose l'histoire de la question et les grandes lignes de la démonstration.

Sessions antérieures :

Session de mars 2018

Session de janvier 2018

Session d'octobre 2017

Session de juin 2017

Brochure

Des brochures contenant les quatre exposés du Séminaire N. Bourbaki seront distribuées au début de chaque séance ; 300 exemplaires seront disponibles au cours de cette session.

Pour recevoir à l'avance le programme et les résumés de chaque séminaire, veuillez vous abonner en envoyant un mail à sympa@lists.ens.fr, en indiquant :
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Remerciements

Une subvention du CNRS couvre une partie des frais d'organisation de ce Séminaire.

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