Séminaire Betty B.
J'ai créé ce séminaire en pensant aux mathématicien·ne·s, et notamment
aux plus jeunes. J'y demande à des collègues de présenter le contexte
mathématique de certains exposés du Séminaire de mon aïeul, N. Bourbaki,
pour les rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire
quelques outils ou des motivations plus lointaines. — Betty B., Nancago, Janvier 2018.
Vendredi 22 juin 2018
Le Séminaire Betty B. a lieu à l'Université Paris-Diderot, bâtiment Sophie Germain (salle 1009), 8 place Aurélie Nemours, Paris 13e. —
[Affiche]
[Résumés]
- 14h00
- Marco MACULAN — Stabilité des fibrés vectoriels
Dans le langage d'aujourd’hui, la jacobienne d’une surface de Riemann compacte $X$ est l’ensemble des classes d’isomorphisme des fibrés en droites holomorphes de degré 0 sur $X$. Pourtant elle apparaît de manière implicite bien avant l’introduction de ces concepts, avec l’étude des intégrales elliptiques.
S’affranchir du caractère abélien de la jacobienne a mené Weil à considérer les
fibrés vectoriels holomorphes de rang supérieur : entre autre, il calculait de manière heuristique la dimension de l’« espace de modules » des fibrés de rang et degré donnés, alors qu’il ne savait pas s’il s’agissait d’une variété.
La notion de stabilité des fibrés — introduite par Mumford et étudiée par de nombreux mathématiciens —, la construction de l’espace de modules ci-dessus et plusieurs exemples feront l’objet de cet exposé.
- 15h30
-
Nicolas THOLOZAN — Applications harmoniques en courbure négative
La notion d’application harmonique entre deux variétés
riemanniennes généralise à la fois la notion de géodésique et celle
de fonction harmonique. Le théorème d’Eells–Sampson, qui fonde en
quelque sorte la théorie, affirme qu’une application continue entre
variétés riemanniennes compactes est homotope à une application
harmonique (essentiellement unique) lorsque la variété cible est
de courbure négative. Ce théorème permet donc de choisir, dans une
classe d’homotopie donnée, un représentant ayant de bonnes propriétés.
Il a connu des applications spectaculaires à des problèmes de
rigidité. Dans cet exposé, nous introduirons les applications
harmoniques, motiverons leur définition et présenterons la preuve
du théorème d’Eells–Sampson.
Séminaire N. Bourbaki
Samedi 23 juin 2018
Le Séminaire N. Bourbaki a lieu à l'Institut Henri Poincaré (amphithéâtre Hermite),
11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e.
—
[Affiche] [Résumés]
- 10h00
-
Matthew MORROW —
La courbe de Fargues–Fontaine et les diamants
d'après Fargues–Fontaine et Scholze
[PDF]
[YouTube]
« La courbe » éponyme a été introduite par Fargues et Fontaine en
2009 pour réinterpréter d’un point de vue plus géométrique des
aspects de la théorie de Hodge $p$-adique, notamment l’algèbre
(semi-)linéaire qui apparaît dans la théorie. Du point du vue des
espaces perfectoïdes et des diamants de Scholze, la courbe admet
une belle interprétation : elle classifie les débasculements d’un
perfectoïde fixé, dans le sens de la correspondance de basculement
de Scholze. On présentera dans cet exposé un survol de la courbe,
de son rôle en théorie de Hodge $p$-adique et ses liens aux diamants.
- 11h30
-
François CHARLES
—
Conditions de stabilité et géométrie birationnelle,
d’après Bridgeland, Bayer, Macrì...
[PDF]
[YouTube]
La notion de condition de stabilité sur une catégorie triangulée a
été introduite par Bridgeland en 2007, traduisant en termes d’algèbre
homologique certaines constructions inspirées par la théorie des
cordes. Dans le cas de la catégorie dérivée bornée de la catégorie
des faisceaux cohérents sur une courbe ou sur une surface projective
lisse, cette théorie étend les notions habituelles de stabilité sur
les fibrés vectoriels, et permet la construction d’espaces de modules
associés. À la suite de travaux de Bertram et al., Bayer et Macrì
ont établi un lien précis entre la structure de l’espace des
conditions de stabilité sur une surface K3 et la géométrie birationnelle
des espaces de modules correspondants et de leurs déformations, en
tirant des applications géométriques remarquables. On décrira ces
développements.
- 14h30
-
Alessio FIGALLI
—
On the Monge–Ampère equation
[PDF]
[YouTube]
The Monge–Ampère equation is a nonlinear PDE arising in several
problems in the areas of analysis and geometry, such as the prescribed
Gaussian curvature equation, affine geometry, optimal transportation,
etc. In this talk I will first give a general overview of the
classical theory, and then I will discuss some of the most recent
and important developments on this beautiful topic.
- 16h00
-
François GUÉRITAUD
—
Applications harmoniques et plongements quasi-isométriques en courbure négative pincée,
d’après Benoist, Hulin, Markovic,...
[PDF]
[YouTube]
Benoist et Hulin ont récemment montré que tout plongement quasi-isométrique $f:X
\rightarrow Y$ d'une variété de Hadamard à courbure pincée dans
une autre est à distance bornée d'une unique application harmonique. Le cas $X=
Y=\mathbb{H}^2$ (conjecture de Schoen) avait été résolu par Markovic. On expose
l'histoire de la question et les grandes lignes de la démonstration.
