J'ai créé ce séminaire en pensant aux mathématicien·ne·s, et notamment aux plus jeunes. J'y demande à des collègues de présenter le contexte mathématique de certains exposés du Séminaire de mon aïeul, N. Bourbaki, pour les rendre plus accessibles ; ils pourront aussi en introduire quelques outils ou des motivations plus lointaines. — Betty B., Nancago, Janvier 2018.
Le Séminaire Betty B. a lieu en principe à l'Institut Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Darboux), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. Les séances actuelles sont organisées à distance (les liens zoom seront indiqués ici 2 ou 3 jours avant l'exposé). — [iCal] [Affiche] [Résumés]
L’hypothèse de Riemann précise la nature optimale de la distribution horizontale des zéros de la fonction zêta de Riemann dans le plan complexe. Elle a comme corollaire un énoncé plus élastique, l’hypothèse de Lindelöf, qui majore la croissance verticale de la fonction zêta sur la droite critique. Même cette dernière, plus faible, semble hors de portée à l’heure actuelle, et on appelle “borne sous-convexe’’ toute approximation non triviale établissant du progrès partiel. Le problème de sous-convexité pour zêta, résolu par Weyl et Hardy–Littlewood, est étroitement lié à un problème d’équidistribution sur le cercle ainsi que des sommes d’exponentiels. Des variantes plus modernes, où on cherche à établir des bornes sous-convexes pour des familles de fonctions \(L\) plus générales, interviennent dans des questions d’équidistribution arithmétiques de nature très profondes, telles que l’équidistribution des points à multiplication complexe sur la courbe modulaire. Dans cet exposé on expliquera la progression de ces idées, qui ont alimenté les recherches en théorie analytique des nombres (et, indirectement, en théorie ergodique) au cours des dernières années.
Le Séminaire N. Bourbaki a lieu en principe à l'Institut Henri Poincaré (IHP, amphithéâtre Darboux), 11 rue Pierre et Marie Curie, Paris 5e. Les séances actuelles sont organisées à distance (les liens zoom seront indiqués ici 2 ou 3 jours avant l'exposé). — [iCal] [Affiche] [Résumés]
The subconvexity problem aims at providing non-trivial (ie. subconvex) bounds for central values of automorphic L-functions; the main conjecture in this area is the Generalized Lindeloef Hypothesis which itself is a consequence of the Generalised Riemann Hypothesis. This lecture will survey several advances that have been made on this question during the past ten years : these include the delta-symbol approach of R. Munshi, the Weyl type bounds of I. Petrow and M. Young (both use the Dirichlet \(L\)-series representation of the central values) and the work of P. Nelson and A. Venkatesh (who use the automorphic period representations for the central value).
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